Question

20．在鈍角△ABC中，AB=20，AC=15，BC上的高為12，則△ABC的周長(zhǎng)為42．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB²=AD²+BD²，代入AB=20，AC=15，AD=12，可求出BD、DC的值，將AB、BC、AC的值代入周長(zhǎng)公式，可求出該三角形的周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：
∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²，AB=20，AC=15，AD=12，
∴DC=$\sqrt{{AC}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}-{12}^{2}}$=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=$\sqrt{{AB}^{2}-{AD}^{2}}$=$\sqrt{{20}^{2}-{12}^{2}}$=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC=20+15+7=42．
故答案為：42．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．