Question

7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象的開口向上可得a＞0，根據(jù)圖象y軸的交點在y軸的交點可得c＜0，根據(jù)對稱軸是直線x=1可得b＜0，進而可得①正確，再根據(jù)函數(shù)圖象可得x＞2時，y有小于0的情況，故②錯誤，再計算出當(dāng)x=1時，a-b+c＞0，再結(jié)合對稱軸可得2a+b=0，進而可得3a+c＞0；再由2a+b=0，a＞0可得3a+b＞0．

解答 解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，
∴a＞0，
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＜0，
∴abc＞0，∴①正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象可知，當(dāng)x＞2時，y有小于0的情況，
∴②錯誤；
∵當(dāng)x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
把b=-2a代入得：3a+c＞0，
∴③正確；
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴2a+b=0，
∵a＞0，
∴3a+b＞0，故④正確．
故選C．

點評 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵是數(shù)熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．