Question

20．已知，如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，5），另外拋物線過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)，
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△AMB的面積S_△AMB．

Answer 1

分析 （1）將已知的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式；
（2）令y=-x²+4x+5=0，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出AB的長，再求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積計算公式求出答案．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（-1，0）、（0，5）和（1，8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=5}\\{a+b+c=8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-x²+4x+5；
（2）令y=-x²+4x+5=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
∴AB=5-（-1）=6，
∵y=-x²+4x+5，
∴y=-（x-2）²+9，
∴拋物線圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），
∴S_△AMB=$\frac{1}{2}$×6×9=27．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大．