Question

4．觀察與探究：仔細(xì)觀察下面一列圖形，分別是由面積為l的小正方形拼成的正方形．

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：
（1）按著這樣的規(guī)律，第8個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)有64個；
（2）由各圖的面積計(jì)算可得到：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．（用n表示，n是正整數(shù)）
遷移應(yīng)用：
觀察下面各組式子：1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，21+23+25+27+29，…試求第10個式子的和；
綜合拓展：綜合以上發(fā)現(xiàn)，嘗試計(jì)算：1³+2³+3³+…+100³．

Answer 1

分析 （1）第1個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)有1個；第2個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)有1+3=4個；第3個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)有1+3+5=9個；…由此得出第n個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)有n²個；進(jìn)一步代入求得答案即可；
（2）由（1）的規(guī)律得出答案即可；
綜合拓展：把n³拆成n個連續(xù)奇數(shù)的和，且第一個奇數(shù)為n（n+1）+1，最大的奇數(shù)為n（n+1）+1+2（n-1），進(jìn)一步利用（1）中的規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）第8個圖形中面積為1的小正方形的個數(shù)有1+3+5+7+9+11+13+15=64個；
（2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，21+23+25+27+29，…試求第10個式子的和；
綜合拓展：1³+2³+3³+…+100³．
=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+…10101+10103+…+10299
=5150²
=26522500．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．