Question

4．矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△AOB與△BOC的周長(zhǎng)差為4cm，則矩形ABCD中較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是7cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，再由已知條件得出AB+BC=10cm，AB-BC=4cm，求出AB即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，AB=CD，AD=BC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，
∴AB+BC=10cm①，
∵△AOB與△BOC的周長(zhǎng)差為4cm，
∴AB+OA+OB-（BC+OB+OC）=4cm，
∴AB-BC=4cm②，
由①+②得：2AB=14cm，
∴AB=7cm，
即矩形ABCD中較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是7cm；
故答案為：7cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形與矩形周長(zhǎng)的計(jì)算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．