Question

8．一個(gè)窗框的形狀如圖所示，已知窗框外圍的周長為l，半圓的半徑為r．
（1）用關(guān)于l，r的代數(shù)式表示窗框中長方形的長（窗框材料的寬度不計(jì)），這個(gè)代數(shù)式是整式嗎？
（2）求周長l=10m，r=1m時(shí)窗框的透光面積（π取3.14）．

Answer 1

分析 （1）用窗框外圍的周長l減去半圓的弧長和直徑，就是窗框中長方形的長的2倍，進(jìn)一步求得窗框中長方形的長即可，并利用整式的意義判定；
（2）把周長l=10m，r=1m代入（1）中的代數(shù)式求得長，利用半圓的面積加上長方形的面積得出答案即可．

解答 解：（1）窗框中長方形的長=$\frac{1}{2}$（l-2r-πr）=$\frac{1}{2}$l-r-$\frac{1}{2}$πr；
這個(gè)代數(shù)式是整式；
（2）當(dāng)周長l=10m，r=1m時(shí)，
窗框中長方形的長=4-$\frac{1}{2}$π，
窗框的透光面積=（4-$\frac{1}{2}$π）×2+$\frac{1}{2}$π×1²
=8-$\frac{1}{2}$π
=8-1.57
=6.43m²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查列代數(shù)式，整式的意義，代數(shù)值求值，掌握長方形、圓形的周長和面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．