Question

17．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌△BDO．證明：
（1）點(diǎn)C，O，D在同一直線上；
（2）AC∥BD．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性質(zhì)可知，由題意可知∠AOD+∠DOB=180°，故此可求得∠AOD+∠AOC=180°，從而可證明點(diǎn)C，O，D在同一直線上；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠A=∠B，由平行線的判定定理可證明AC∥BD．

解答 解：（1）∵△ACO≌△BDO，
∴∠AOC=∠BOD．
∵點(diǎn)A，O，B在同一直線上，
∴∠AOD+∠DOB=180°．
∴∠AOD+∠AOC=180°．
∴點(diǎn)C，O，D在同一直線上．
（2）∵△ACO≌△BDO，
∴∠A=∠B．
∴AC∥BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．