Question

2．（1）如圖①、②，∠α、∠β、∠γ與∠1有什么樣的關系？
（2）如圖③，運用（1）的結(jié)論將∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6用α表示出來．

Answer 1

分析 （1）如圖①，連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；如圖根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得∠α=∠2+∠6+∠4，∠EGC=∠1+∠3+∠5，兩式相加得到∠α+∠EGC=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，根據(jù)對頂角相等即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖①，連接BC，在△ABC中，
∵∠β+∠α+∠γ+∠2+∠3=180°，
在△BCO中，∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠β+∠α+∠γ+∠2+∠3=∠1+∠2+∠3，
∴∠1=∠α+∠β+∠γ；
如圖②∵∠γ+∠2+∠1+∠3=360°，∠2+∠α+∠3+∠β=360°，
∴∠γ+∠2+∠1+∠3=∠2+∠α+∠3+∠β，
∴∠γ+∠1=∠α+∠β；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得：∠α=∠2+∠6+∠4，∠EGC=∠1+∠3+∠5，
∴∠α+∠EGC=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
∵∠EGC=∠α，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6∠=2∠α．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關鍵．