Question

12．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，作0D⊥AC，垂足為點(diǎn)D，連接BD．若AB=5cm，AC=4cm，則BD的長為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理得出∠C=90°，再由OD⊥AC求出CD的長，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°．
∵AB=5cm，AC=4cm，
∴BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{3}}$=3cm．
∵0D⊥AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∴BD=$\sqrt{{CD}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．