Question

6．如圖，在四邊形ABC中，∠A=∠C=90°，DF分別是∠B和∠D的外角平分線．求證：BE∥DF．

Answer 1

分析 延長EB至G，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°和平角的定義可得∠ABM+∠CDN=180゜，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EBM+∠CDF=90゜，根據(jù)對頂角相等和等量關(guān)系可得∠CBG+∠CDF=90゜，繼而可證得∠DBG+∠BDF=180゜，根據(jù)平行線的判定可得BE∥DF．

解答 解：延長EB至G，
∵在四邊形ABC中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠ABM+∠CDN=180゜，
∵DF分別是∠B和∠D的外角平分線，
∴∠EBM+∠CDF=90゜，
∵∠EBM=∠CBG，
∴∠CBG+∠CDF=90゜，
∴∠DBG+∠BDF=180゜，
∴BE∥DF．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．