Question

16．如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．
（1）作AD⊥BC于D，設(shè)BD=x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD=14-x；
（2）請根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）直接利用BC的長表示出DC的長；
（2）直接利用勾股定理進(jìn)而得出x的值；
（3）利用三角形面積求法得出答案．

解答 解：（1）∵BC=14，BD=x，
∴DC=14-x，
故答案為：14-x；

（2）∵AD⊥BC，
∴AD²=AC²-CD²，AD²=AB²-BD²，
∴13²-（14-x）²=15²-x²，
解得：x=9；

（3）由（2）得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}-{9}^{2}}$=12，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出AD的長是解題關(guān)鍵．