Question

11．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=10，點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在B處，當(dāng)B′恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上時(shí)，BE的長(zhǎng)為$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長(zhǎng)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知BE=B′E，AB=AB′=5，∠AB'E=∠B=90°；可用BE分別表示出B′E和EC，即可在Rt△B′EC中，根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$，
由折疊的性質(zhì)得：BE'=BE，AB'=AB=5，∠AB'E=∠B=90°，
∴B'C=AC-AB'=5$\sqrt{5}$-5，∠CB'E=90°，
設(shè)BE=x，則B'E=x，CE=10-x，
在Rt△CEB'中，B'E²+B'C²=CE²，
即x²+（5$\sqrt{5}$-5）²=（10-x）²，
解得：x=$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5\sqrt{5}}{2}$-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)，熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．