Question

5．如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=4，AB=8，∠BCA=90°，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點(diǎn)D重合，則DE的長度為（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出CE的長，根據(jù)勾股定理求出DE的長．

解答 解：∵∠BCA=90°，BC=4，AB=8，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
由題意得，∠CBE=∠ABE，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，
在Rt△DCE中，DE=$\sqrt{C{D}^{2}+C{E}^{2}}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，找出對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理在解題中的作用．