Question

16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A（1，-1），B（-1，-1），C（-1，1），D（1，1）．曲線AA₁A₂A₃…叫做“正方形的漸開線”，其中弧AA₁、弧A₁A₂、弧A₂A₃、弧A₃A₄…所在圓的圓心依次是點(diǎn)B、C、D、A循環(huán)，則點(diǎn)A₂₀₁₅坐標(biāo)是（1，4031）．

Answer 1

分析 先分別求出A₁的坐標(biāo)是（-1，-3），A₂的坐標(biāo)是（-5，1），A₃的坐標(biāo)是（1，7），A₄的坐標(biāo)是（9，-1），從中找出規(guī)律，依規(guī)律計(jì)算即可．

解答 解：從圖中可以看出A₁的坐標(biāo)是（-1，-3）
A₂的坐標(biāo)是（-5，1）
A₃的坐標(biāo)是（1，7）
A₄的坐標(biāo)是（9，-1）
2015÷4=503…3
∴點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)是A₃的坐標(biāo)循環(huán)后的點(diǎn)．
依次循環(huán)則A₂₀₁₅的坐標(biāo)在x軸上的是1，
y軸上的坐標(biāo)是可以用n=（1+2n）（n為自然數(shù)）表示．
那么A₂₀₁₅實(shí)際上是當(dāng)n=2015時(shí)的數(shù)，所以（1+2×2015）=4031．
A₂₀₁₅的坐標(biāo)是（1，4031），
故答案為：（1，4031）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律和對(duì)“正方形的漸開線”的理解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解“正方形的漸開線”是解答此題的關(guān)鍵．