Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-4ax+4經(jīng)過第一象限內(nèi)的定點P．
（1）直接寫出點P的坐標(biāo)（4，4）；
（2）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求直線y=$\frac{3}{2}x$+1與拋物線的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）點P為定點，則定點P的坐標(biāo)與a無關(guān)．
（2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得．

解答 解：（1）∵y=ax²-4ax+4=a（x²-4x）+4，該函數(shù)圖象過第一象限內(nèi)的定點P，
∴x²-4x=0，
解得 x=4或x=0（舍去），
則y=4，
∴點P的坐標(biāo)是（4，4）；
故答案為（4，4）．
（2）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，拋物線為y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+4，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x+4}\\{y=\frac{3}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
故交點坐標(biāo)為（3，$\frac{11}{2}$）和（-2，-2）．

點評 此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理解定點的坐標(biāo)與系數(shù)字母無關(guān)的意義也就是含這個字母的所有項為0．