Question

3．（1）已知拋物線y=x²-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值；
（2）已知拋物線y=x²-4x+h的頂點(diǎn)A在直線y=-4x-1上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由于拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，故應(yīng)分在x軸上與y軸上兩種情況進(jìn)行討論．
（2）根據(jù)拋物線解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線解析式計(jì)算求出h的值，再求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)拋物線y=x²-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，△=0，即△=（a+2）²-4×9=0，解得a=4或a=-8；
當(dāng)拋物線y=x²-（a+2）x+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，x=-$\frac{2a}$=$\frac{a+2}{2}$=0，解得a=-2；
（2）∵拋物線y=x²-4x+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=-$\frac{-4}{2}$=2，y=$\frac{4×1×h-（-4）^{2}}{4×1}$=h-4，
∴A（2，h-4）．
∵點(diǎn)A在直線y=-4x-1上，
∴h-4=-8-1=-9，
∴頂點(diǎn)A（2，-9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．