Question

4．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先計(jì)算計(jì)算括號里面的減法，然后再計(jì)算括號外的除法，化簡后，再代入x的值，進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=（$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）•$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}}$，
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{{x}^{2}}$，
=$\frac{x+1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$+1時(shí)，
原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}$=1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．