Question

20．如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為3．

Answer 1

分析 連接AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=$\frac{1}{2}$BD，CO=$\frac{1}{2}$AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根據(jù)銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

解答 解：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BO=$\frac{1}{2}$BD，CO=$\frac{1}{2}$AC，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以，BO=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
CO=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
所以，tan∠DBC=$\frac{CO}{BO}$=$\frac{\frac{3\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．