Question

20．如圖，AB、CD是兩個(gè)過(guò)江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點(diǎn)為P，已知：人在塔底B點(diǎn)以西50米的地面E點(diǎn)恰好看到點(diǎn)E、P、C在一直線上，再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上，求兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB、CD間的距離）

Answer 1

分析 延長(zhǎng)FB與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則△BEP∽△GEC，△BFA∽△GFC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答 解：延長(zhǎng)FB與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，則CD⊥FB，AB∥CG．
∵AB∥CG，
∴△BEP∽△GEC，
∴$\frac{BE}{EG}=\frac{BP}{CG}$，即$\frac{50}{50+BG}$=$\frac{BP}{CG}$，
同理，$\frac{BF}{FG}=\frac{AB}{CG}$，即$\frac{150+50}{150+50+BG}$=$\frac{2BP}{CG}$，則$\frac{100}{200+BG}=\frac{BP}{CG}$，
∴$\frac{50}{50+BG}$=$\frac{100}{200+BG}$
解得：BG=100．
答：兩鐵塔軸線間的距離是100米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確進(jìn)行比例的變化，轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是關(guān)鍵．