Question

11．某市為了創(chuàng)建綠色生態(tài)城市，在城東建了“東州湖”景區(qū)，小明和小亮想測(cè)量“東州湖”東西兩端A、B間的距離．于是，他們?nèi)チ撕�邊，如圖，在湖的南岸的水平地面上，選取了可直接到達(dá)點(diǎn)B的一點(diǎn)C，并測(cè)得BC=350米，點(diǎn)A位于點(diǎn)C的北偏西73°方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)C的北偏東45°方向．
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，計(jì)算“東州湖”東西兩端之間AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin73°≈0.9563，cos73≈0.2924，tan73°≈3.2709，$\sqrt{2}$≈1.414．）

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出△BCD是等腰直角三角形，故可得出CD=BD，再由銳角三角函數(shù)的定義得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠BCD=45°，CD⊥AB，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD．
∵BC=350米，
∴CD=BD=350×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=175$\sqrt{2}$≈175×1.414=247.45米，
∴AD=CD•tan73°≈247.45×3.2709≈809.38米，
∴AB=AD+BD=809.38+247.45≈1058（米）．
答：“東州湖”東西兩端之間AB的長(zhǎng)為1058米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．