Question

7．閱讀：如圖①，已知：正方形ABCD，面積為a，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF，求四邊形MNPQ的面積．

小明提出了如下的解決辦法：如圖②，分別將△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼補(bǔ)成一個(gè)與正方形ABCD面積相等的新圖形．請(qǐng)你參考小明同學(xué)解決問(wèn)題的方法，利用圖形變換解決下列問(wèn)題：如圖③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分別為AB、BC、CA、DA的中點(diǎn)，P₁、P₂，Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA、DA的三等分點(diǎn)．
（1）在圖③中畫(huà)出一個(gè)和正方形ABCD面積相等的新圖形，并用陰影表示（保留畫(huà)圖痕跡）；
（2）圖③中四邊形P₄Q₄M₄N₄的面積為$\frac{1}{13}$a．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形面積相等即可得出符合要求的答案；
（2）根據(jù)（1）中圖形的性質(zhì)，可以得出陰影部分可以分為13個(gè)面積相等的正方形，進(jìn)而得出答案即可．

解答 解：（1）如圖：

（2）∵由（1）題作圖知：整個(gè)正方形被分成相等的13份，
∴每一份的面積為$\frac{1}{13}$a，
∴圖③中四邊形P₄Q₄M₄N₄的面積為$\frac{1}{13}$a．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，幾何旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出答案是解題關(guān)鍵．