Question

9．如圖，在?ABCD中，BC=6，S_?ABCD=12，求拋物線的解析式．

Answer 1

分析 首先設(shè)拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，根據(jù)BC=6，S_?ABCD=12，求出OA的長(zhǎng)度，即可確定出C的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0），應(yīng)用待定系數(shù)法，求出a、b的值，即可求出拋物線的解析式．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，
∵BC=6，S_?ABCD=12，
∴AO=12÷6=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），
∴c=2；
∵AD=BC=6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（6，2），
∴36a+6b+2=2…（1）
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0），
∴9a+3b+2=0…（2），
由（1）（2），可得
a=$\frac{2}{9}$，b=-$\frac{4}{3}$，
∴拋物線的解析式是y=$\frac{2}{9}$x²-$\frac{4}{3}$x+2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．