Question

5．田老師準(zhǔn)備用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地．為了節(jié)省材料，矩形場地的一邊靠墻（墻的長度不超過45m），另三邊用籬笆圍成．問：矩形場地的面積能達(dá)到750m²嗎？能達(dá)到810m²嗎？如果能，請給出設(shè)計(jì)方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 設(shè)所圍矩形一邊靠墻的長為x米，則平行于墻的長A為$\frac{1}{2}$（80-x）米，根據(jù)矩形面積的計(jì)算方法列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)所圍矩形一邊靠墻的長為x米，則平行于墻的長為$\frac{1}{2}$（80-x）米，由題意得
$\frac{1}{2}$（80-x）x=750
整理得x²-80x+1500=0，
解得：x₁=30，x₂=50，
∵墻的長度不超過45m，
∴x₂=50不合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)x=30時(shí)，$\frac{1}{2}$（80-x）=$\frac{1}{2}$×（80-30）=25，
所以，當(dāng)所圍矩形的長為30m、寬為25m時(shí)，能使矩形的面積為750m²．
由題意得x•$\frac{1}{2}$（80-x）=810，
得x²-80x+1620=0，
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²．

點(diǎn)評 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用矩形的面積建立方程是解決問題的關(guān)鍵．