Question

11．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，下列結(jié)論：①一次函數(shù)解析式為y=-2x+8；②AD=BC；③kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的解集為0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面積是8，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線解析式求得點A、B坐標，待定系數(shù)法可得直線解析式，即可判斷①；由直線解析式求得C、D坐標，由兩點間的距離公式求得AD、BC的長，即可判斷②；由函數(shù)圖象知直線在雙曲線下方時x的范圍即可判斷③；利用割補法求得△AOB的面積即可判斷④．

解答 解：（1）把點（m，6），B（3，n）分別代入y=$\frac{6}{x}$（x＞0）得m=1，n=2，
∴A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），
把A（1，6），B（3，2）分別代入y=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+8，故①正確；

在y=-2x+8中，當x=0時，y=8，即D（0，8），
當y=0時，-2x+8=0，解得：x=4，即C（4，0），
則AD=$\sqrt{（0-1）^{2}+（8-6）^{2}}$=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{（4-3）^{2}+（0-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AD=BC，故②正確；

由函數(shù)圖象知，直線在雙曲線下方時x的范圍是0＜x＜1或x＞3，
∴kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的解集為0＜x＜1或x＞3，故③正確；

分別過點A、B作AE⊥x軸，BF⊥x軸，垂足分別是E、F點．

∵A（1，6），B（3，2），
∴AE=6，BF=2，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×6-$\frac{1}{2}$×4×2=8，故④正確；
故選：A．

點評 本題主要考查直線和雙曲線交點的問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩點間的距離公式、割補法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．