Question

9．如圖，轉(zhuǎn)盤A、B中各個扇形的面積相等，且分別標(biāo)有數(shù)字．小明和小麗玩轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將兩個指針?biāo)�指扇形�?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)及數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；
（2）小亮和小麗想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小麗得4分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，請你修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

Answer 1

分析 （1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出3的倍數(shù)與5的倍數(shù)，分別求出概率即可；
（2）該游戲不公平，分別求出兩人的得分，比較即可；修改規(guī)則使其概率相等即可．

解答 解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

可得表格中共有9種等可能的結(jié)果，
則數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有五種，其概率為$\frac{5}{9}$；數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有三種，其概率為$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；

（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，
∵小亮平均每次得分為$\frac{5}{9}$×3=$\frac{5}{3}$，小麗平均每次得分為$\frac{1}{3}$×4=$\frac{4}{3}$，
∵$\frac{5}{3}$≠$\frac{4}{3}$，
∴游戲?qū)﹄p方不公平；
修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小麗得5分．

點評 此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．