Question

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）直接寫出m=1，n=2；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜$\frac{6}{x}$成立的x的取值范圍0＜x＜1或x＞3；
（3）在x軸上找一點(diǎn)P使PA+PB的值最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入即可得；
（2）由函數(shù)圖象即可得；
（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，連接BC與x軸的交點(diǎn)即為所求．

解答 解：（1）把點(diǎn)（m，6），B（3，n）分別代入y=$\frac{6}{x}$（x＞0）得：m=1，n=2，
故答案為：1、2；

（2）由函數(shù)圖象可知，使kx+b＜$\frac{6}{x}$成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3，
故答案為：0＜x＜1或x＞3；

（3）由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
則點(diǎn)A關(guān)于x的軸對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，-6），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
則直線BC的解析式為y=4x-10，
當(dāng)y=0時(shí)，由4x-10=0得：x=$\frac{5}{2}$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，0）．

點(diǎn)評 本題考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，能根據(jù)圖象和兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．