Question

15．等腰三角形一腰上的高為1，這條高與底邊的夾角為60°，則此三角形的面積是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C=∠ABC，求出∠C=∠ABC=30°，解直角三角形求出AB、根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
如圖所示，根據(jù)題意得：∠DBC=60°，∠D=90°，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠DBA=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=AC，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出腰AC的長．