Question

19．已知a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，
（1）若滿足（a-b）b-（b-a）c=0，試判斷此三角形的形狀．
（2）若滿足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀．

Answer 1

分析 把所給的等式能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀．

解答 解：（1）∵（a-b）b-（b-a）c=0，
∴（a-b）（b+c）=0，
∵a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，
∴b+c≠0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵a²+2b²+c²-2b（a+c）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的形狀判定，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．