Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=90°，P為AC的中點(diǎn)，PD⊥BC，D為垂足，求證：BD²-CD²=AB²．

Answer 1

分析 連接BP得到三個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理分別表示出BD²、CD²、BP²進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．

解答 證明：連接BP，如圖所示：
∵PD⊥BC，∠A=90°，
∴BD²=BP²-PD²，CD²=PC²-PD²，BP²=AB²+AP²
∵P為AC的中點(diǎn)，
∴AP=PC．
∴BD²-CD²=BP²-PC²=AB²．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用；本題關(guān)系比較復(fù)雜，三次運(yùn)用勾股定理進(jìn)行代換計(jì)算就可以出現(xiàn)想要的結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．