Question

12．解下列方程：
（1）x²-3x-4=0
（2）3x（x-2）=2（2-x）
（3）x²-5x+1=0
（4）（2x-1）²=9．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程變形為3x（x-2）+2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）利用直接開平方法解方程．

解答 解：（1）（x-4）（x+1）=0，
x-4=0或x+1=0，
所以x₁=4，x₂=-1；
（2）3x（x-2）+2（x-2）=0，
（x-2）（3x+2）=0，
x-2=0或3x+2=0，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{2}{3}$；
（3）△=5²-4×1×1=21，
x=$\frac{5±\sqrt{21}}{2}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（4）2x-1=±3，
所以x₁=2，x₂=-1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．