Question

15．觀察下列各式：$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}=\sqrt{2}-1$，..，$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$，…請你從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（$\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}+$…+$\frac{1}{{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}}$）（1+$\sqrt{2018}$）=2017．

Answer 1

分析 原式第一個括號中各項分母有理化計算后，再利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2018}$-$\sqrt{2017}$）（1+$\sqrt{2018}$）
=（$\sqrt{2018}$-1）（1+$\sqrt{2018}$）
=2018-1
=2017，
故答案為：2017

點(diǎn)評 此題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵．