Question

15．已知整數(shù)x＞y，那么方程x²-15=y²的整數(shù)解有4組．

Answer 1

分析 由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）與 （x-y）是奇數(shù)或者偶數(shù)，將15分為兩個(gè)數(shù)的積，分別解方程組即可．

解答 解：∵15=1×2010=（-1）×（-15）=3×5=（-3）×（-5）=1×15，
∴（x+y），（x-y）分別可取下列數(shù)對(duì)：
（1，15），（15，1），（-1，-15），（-15，-1），（3，5），（5，3），（-3，-5），（-5，-3），
依次解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-7}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∵x＞y，
∴符號(hào)條件的整數(shù)解有4組，．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的實(shí)際運(yùn)用，應(yīng)明確兩整數(shù)之和與兩整數(shù)之積的奇偶性相同．