Question

9．現(xiàn)有一張邊長為20cm的正方形紙片，你能用這張紙片制成一個表面積盡可能大的有底圓錐嗎？說明你的做法并計算圓錐的表面積．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意作出圖形，然后利用圓錐的有關(guān)計算公式進(jìn)行計算即可．

解答 解：做法：
（1）通過分析、比較確定符合條件的扇形、圓與正方形的位置關(guān)系，并畫出示意圖，如圖所示．
（2）通過它們的位置關(guān)系計算出扇形和圓的半徑，并根據(jù)計算結(jié)果在紙片上畫出截剪線．
（3）剪下符合條件的扇形與圓，用扇形作側(cè)面，圓作底面粘接成圓錐．
　　　　　　 　
其表面積的計算過程是：
如上圖所示，設(shè)扇形的半徑為Rcm，⊙O的半徑為r cm，M、N均為切點，
連接OM、ON．則有OM⊥BC，ON⊥DC．
∵OM=ON=r．
∴四邊形OMCN為正方形．
∴OC=$\sqrt{2}$r．
∵AC=AG+GO+OC，AC=$\sqrt{2}$AB=20$\sqrt{2}$cm，
∴R+r+$\sqrt{2}$r=20$\sqrt{2}$．　 ①
∵$\widehat{EF}$的弧長等于⊙O的周長，
∴$\frac{1}{4}$×2πR=2πr，即R=4r．　　 ②
由①②得r=$\frac{20\sqrt{2}}{5+\sqrt{2}}$≈4.41，
∴S表=S扇+S底=$\frac{1}{4}$πR²+πr²=5πr²=5×3.14×4.41²≈305cm²．
故所做圓錐的表面積約為305.3cm²．

點評 考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是能夠作出圖形并利用有關(guān)公式進(jìn)行正確的計算，難度不大．