Question

3．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，多少時(shí)間后P、Q之間的距離等于4$\sqrt{2}$cm？

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，P、Q之間的距離等于4$\sqrt{2}$cm．先用含x的代數(shù)式分別表示BP和BQ的長(zhǎng)度，進(jìn)一步利用勾股定理建立方程求得答案即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，xs后P、Q之間的距離等于4$\sqrt{2}$cm，
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴BP²+BQ²=PQ²，
即（6-x）²+（2x）²=（4$\sqrt{2}$）²，
解得：x₁=$\frac{2}{5}$，x₂=2（不合題意，舍去）．
答：點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，$\frac{2}{5}$s后P、Q之間的距離等于4$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時(shí)間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理列出一元二次方程，進(jìn)行求解．