Question

19．先化簡，再求值：$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$=-$\frac{1}{x+1}$，
當(dāng)x=2$\sqrt{2}$-1時，原式=-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．