Question

17．如圖，在△ABC中，∠B=45°，點D為BA延長線上一點，作∠DAE=∠BAC，交BC延長交于點E，將△ACE沿CE所在直線折疊壓平，得到△FCE，延長AC交EF于點G，探究AG與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 AG⊥EF，過E作EH垂直于BE交AD于點H．利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件可證明∠ACB=∠AEH，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEC=∠FEC，因為∠AEH+∠AEB=90°，所以∠CEF+∠ECG=90°，進(jìn)而可證明AG⊥EF．

解答 解：AG⊥EF，
理由如下：
過E作EH垂直于BE交AD于點H．
∴∠AEH=90°，
∵∠B=45°，
∴∠AHE=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠ACB=∠AEH，
∵將△ACE沿CE所在直線折疊壓平，得到△FCE，
∴∠AEC=∠FEC，
∵∠ACB=∠ECG，∠AEH+∠AEB=90°．
∴∠CEF+∠ECG=90°，
即AG⊥EF．

點評 本題考查了折疊的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形以及掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，題目的設(shè)計新穎，構(gòu)思巧妙，對學(xué)生的解題能力要求很高．