Question

5．已知二次方程（ab-2b）x²+2（b-a）x+2a-ab=0，有兩個相等的實數(shù)根，那么$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得△=0，即4（b-a）²-4（ab-2b）（2a-ab）=0，整理后可得[（a+b）-ab]²=0，從而可知a+b=ab，即可得答案．

解答 解：依題意，△=4（b-a）²-4（ab-2b）（2a-ab）=0
即：（a+b）²-4ab+（ab-2b）（ab-2a）=0
（a+b）²-4ab+[a²b²-2ab（a+b）+4ab]=0
（a+b）²+a²b²-2ab（a+b）=0
[（a+b）-ab]²=0
∴a+b=ab，
則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式為0得出a、b間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．