Question

3．如圖，小明從一個圓形場地邊沿點A出發(fā)，按逆時針方向運動，先沿∠OAB=α的方向走到場地邊沿的點B，再沿∠OBC=α的方向走到場地邊沿的點C…，照此繼續(xù)行走并依字母順序標記，結(jié)果點F首次越過了點A并恰好處于$\widehat{AB}$的中點．如果小明希望下一次行走路線正好是⊙O的內(nèi)接正九邊形，那么他應(yīng)將最初的角α增大或減小多少度？

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出α的度數(shù)，然后求出小明下一次行走路線正好是⊙O的內(nèi)接正九邊形的角的度數(shù)，求差即可．

解答 解：由題意可知，小明每一次沿∠OAB=α的方向走，則每一次轉(zhuǎn)過的圓心角是180°-2α，
運動到點F一共運動了5次，多轉(zhuǎn)了$\frac{1}{2}$（180°-2α）=90°-α，
則5（180°-2α）=360°+90°-α，
解得α=50°，
若構(gòu)成正九邊形，則運動了九次，
設(shè)沿β的度數(shù)轉(zhuǎn)動，9（180°-2β）=360°，
β=70°，
β-α=70°-50°=20°．
答：他應(yīng)將最初的角α增大20度．

點評 本題考查的是正多邊形和圓的知識，掌握正多邊形的中心角的計算方法是解題的關(guān)鍵．