Question

16．平面直角坐標(biāo)系中，若一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離與點(diǎn)P到直線y=-1的距離相等，滿足要求的動(dòng)點(diǎn)P在某一條拋物線上，則此拋物線的解析式為y=$\frac{1}{4}$x²．

Answer 1

分析 先利用兩點(diǎn)間的距離公式得到P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離為$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$，點(diǎn)P到直線y=-1的距離為y+1，x²+（y-1）²=（y+1）²，然后用x表示y即可．

解答 解：P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）的距離為$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$，點(diǎn)P到直線y=-1的距離為y+1，
則$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=y+1，
即x²+（y-1）²=（y+1）²，
整理得y=$\frac{1}{4}$x²，
即動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=$\frac{1}{4}$x²上．
故答案為y=$\frac{1}{4}$x²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．也考查了兩點(diǎn)間的距離公式．