Question

5．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C．若BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，問DF與BE的位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠1+∠3+∠A=180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠A+∠1+∠2=180°，進而可得∠2=∠3，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得FD∥BE．

解答 解：FD∥BE，
理由：∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，
∴∠1=$\frac{1}{2}∠ABC$，∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∵∠A=∠C，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∴∠1+∠3+∠A=180°，
∵∠A+∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠3，
∴EB∥DF．

點評 此題主要考查了平行線的判定，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．