Question

10．定義兩個實數(shù)間的一種運算“*”，這種運算同時滿足下列三個條件：①a*b=b*a，②a*0=a，③（a*b）*c=c*a+c*（ab）-2c．有下列結(jié)論：
①3*1=6；②4*2=12；③（2*3）*0=0；④當(dāng)x為實數(shù)時，有x*$\frac{1}{x}$=x+1．
其中正確的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

Answer 1

分析 對于新定義問題先用賦值法，得到一般性結(jié)論，然后用這個結(jié)論解決所求問題即可．

解答 解：對條件③，令c=0，∵①a*b=b*a，②a*0=a，
則（a*b）*c=a*b，c*a+c*（ab）-2c=a*c+（ab）*c-2c=a*0+（ab）*0=a+ab，
∴a*b=ab+a+b，
①3*1=3+3×1=6，故正確；
②4*2=4+4×2=12，故正確；
③（2*3）*0=2*3=2+2×3=8≠0，故錯誤；
④x*$\frac{1}{x}$=x+x•$\frac{1}{x}$=x+1，故正確；
故答案為①②④．

點評 本題考查了新定義運算問題，用賦值法得到一般性結(jié)論是解題的關(guān)鍵．