Question

14．若A=（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，則A-2003的末位數(shù)字是（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 先添加因式（2-1），再連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：因?yàn)锳=（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2-1）（2+1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2ⁿ+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2ⁿ+1）+1，
…
=2²ⁿ
=4ⁿ，
A的末位數(shù)字是4或6，
則A-2003的末位數(shù)字是1或3．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了平方差公式，關(guān)鍵在于添加因式（2-1）后構(gòu)造成平方差公式結(jié)構(gòu)，連續(xù)運(yùn)用公式求解，另外掌握2的乘方的個(gè)位數(shù)的規(guī)律性循環(huán)也比較關(guān)鍵．