Question

19．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點O，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 方法1、連接BE、DF，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
方法2、先判斷出DE=BF，進而判斷出△DOE≌△BOF即可．

解答 證明：方法1，連接BE、DF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴OF=OE．
方法2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵∠ODE=∠OBF，AE=CF，
∴DE=BF，
在△DOE和△BOF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DOE=∠BOF}\\{∠ODE=∠OBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴OE=OF．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．