Question

5．如圖，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，AB垂直x軸于點B．若S_△AOB=4，則這個反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$．

Answer 1

分析 因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值|k|，△AOB的面積為矩形面積的一半，即$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：由于點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$|k|=4，k=±8；
又由于函數(shù)的圖象在第二象限，k＜0，
則k=-8，所以反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{8}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{8}{x}$．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．