Question

15．某風箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)一批形狀如圖所示的風箏，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點．其中陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料時，均不計余料）．若生產(chǎn)這批風箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料（　�。�

• A． 15匹
• B． 20匹
• C． 60匹
• D． 30匹

Answer 1

分析 連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理證明△BEF∽△BAC，且相似比為1：2，則面積比為1：4，同理證明陰影部分面積等于如圖所示的風箏面積的一半，得到答案．

解答 解：連接AC、BD，
∵點E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△BAC，
同理，S_△DHG=$\frac{1}{4}$S_△DAC，
則S_△BEF+S_△DHG=$\frac{1}{4}$S_△BAC+$\frac{1}{4}$S_△DAC=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
同理S_△AEH+S_△CFG=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
∴陰影部分面積等于如圖所示的風箏面積的一半，
即陰影部分面積與其余部分面積相等，
生產(chǎn)這批風箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹，
故選：D．

點評 本題考查的是中點四邊形的知識，掌握三角形中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．