Question

17．已知：△ABC中，∠B=60°，BC=8，AC=7，求AB及tanC．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，可以確定各邊的關(guān)系，從而可以解答本題．

解答 解：如下圖所示：

作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，
則∠ADC=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°．
設(shè)BD為x，則CD為8-x，AB為2x．
∵sinB=$\frac{AD}{AB}$，AC=7，
∴AD=$\sqrt{3}x$．
∴$（\sqrt{3}x）^{2}+（8-x）^{2}={7}^{2}$．
解得，${x}_{1}=\frac{3}{2}，{x}_{2}=\frac{5}{2}$．
∴當(dāng)x=$\frac{3}{2}$時(shí)，AB=2x=3，tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{3}×\frac{3}{2}}{8-\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{13}$．
當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時(shí)，AB=2x=5，tanC=$\frac{AD}{CD}=\frac{\sqrt{3}×\frac{5}{2}}{8-\frac{5}{2}}=\frac{5\sqrt{3}}{11}$．
即AB=3，tanC=$\frac{3\sqrt{3}}{13}$或AB=5，tanC=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問題需要的條件．