Question

17．如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北22.5°方向沿直線AD延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的B小區(qū)在A市正東方向4$\sqrt{2}$千米處，而在AB段有一個(gè)小區(qū)N欲安裝天然氣正在選址當(dāng)中，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)M，使M到B小區(qū)和N小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，作B'N⊥AB于點(diǎn)N，在直角△AB'N中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：作B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，作B'N⊥AB于點(diǎn)N．
則∠B'AB=2×22.5°=45°，AB'=AB=4$\sqrt{2}$千米．
在直角△AB'N中，AN=AB'•sin45°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4千米．
答：AN的長(zhǎng)是4千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的對(duì)稱以及對(duì)稱的性質(zhì)，正確確定N的位置是關(guān)鍵．