Question

7．今年3月5日，黔南州某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”四項，從九年級同學(xué)中抽取了部分同學(xué)對“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”、“到社區(qū)文藝演出”和“法制宣傳”的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答以下問題：

（1）抽取的部分同學(xué)的人數(shù)是多少？
（2）補全直方圖的空缺部分．
（3）若九年級有400名學(xué)生，估計該年級去打掃街道的人數(shù)．
（4）九（1）班計劃在3月5日這天完成“青年志愿者”活動中的三項，請用列表或畫樹狀圖求恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”的概率．（用A表示“打掃街道”；用B表示“去敬老院服務(wù)”；用C表示“法制宣傳”）

Answer 1

分析 （1）由“去敬老院服務(wù)的人數(shù)”除以占的百分比求出九年級的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)學(xué)生總數(shù)求“到社區(qū)文藝演出”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算；
（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：15÷30%=50（人）；
答：八年級一共有50名學(xué)生；
（2）“到社區(qū)文藝演出”人數(shù)為：50-（20+15+5）=10（人），
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：


（3）根據(jù)題意得：400×$\frac{20}{5}$×10%=160（人）．
答：九年級有400名學(xué)生，估計該年級去打掃街道的人數(shù)為160人．

（4）用D表示“到社區(qū)文藝演出”，
畫樹狀圖得：

∵共有24種等可能的結(jié)果，恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”的有6種情況，
∴恰好是“打掃街道”、“去敬老院服務(wù)”和“法制宣傳”的概率為：$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$．

點評 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識以及條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體．注意弄清題中圖表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．