Question

20．如圖，AB∥EF∥CD，E為AD與BC的交點(diǎn)，F(xiàn)在BD上，求證：$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$=$\frac{1}{EF}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到$\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$和$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，求和化簡(jiǎn)得到答案．

解答 解：∵AB∥EF，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{DF}{DB}$，
∵EF∥CD，
∴$\frac{EF}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，
∴$\frac{EF}{AB}$+$\frac{EF}{CD}$=$\frac{DF}{DB}$+$\frac{BF}{BD}$=1，
∴$\frac{1}{AB}$+$\frac{1}{CD}$=$\frac{1}{EF}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．