Question

18．已知直線y₁=x，y₂=-3x+16，y₃=-x+6的圖象如圖所示，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 分別求出圖中點(diǎn)A、B、C、E、F、G的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出△ABC的面積．

解答 解：y₁=x與y₂=-3x+16的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），
y₂=-3x+16與y₃=-x+6的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1），
y₁=x與y₃=-x+6的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），
y₃=-x+6與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，0），與y軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，6），
y₂=-3x+16與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{16}{3}$，0），
則△AOE的面積：$\frac{1}{2}$×$\frac{16}{3}$×4=$\frac{32}{3}$，
四邊形OECB的面積：$\frac{1}{2}$×6×6-$\frac{1}{2}$×6×3-$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×1=$\frac{26}{3}$，
則△ABC的面積=△AOE的面積-四邊形OECB的面積=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩條直線的交點(diǎn)的求法以及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，正確解出二元一次方程組得到兩條直線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意坐標(biāo)與圖形的關(guān)系．